Разбор 9 задания ЕГЭ по информатике

Урок посвящен разбору задания 9 ЕГЭ по информатике

Объяснение заданий 9 ЕГЭ по информатике

9 тема — «Кодирование информации, объем и передача информации» — характеризуется, как задания базового уровня сложности, время выполнения – примерно 5 минут, максимальный балл — 1

Кодирование текстовой информации

I = n * i

где:

  • n — количество символов
  • i — количество бит на 1 символ (кодировка)
  • Кодирование графической информации

    Рассмотрим некоторые понятия и формулы, необходимые для решения ЕГЭ по информатике данной темы.

    • Пиксель – это наименьший элемент растрового изображения, который имеет определенный цвет.
    • Разрешение – это количество пикселей на дюйм размера изображения.
    • Глубина цвета — это количество битов, необходимое для кодирования цвета пикселя.
    • Если глубина кодирования составляет i битов на пиксель, код каждого пикселя выбирается из 2i возможных вариантов, поэтому можно использовать не более 2i различных цветов.
    • Формула для нахождения количества цветов в используемой палитре:
      i = log2N
    • N — количество цветов
    • i — глубина цвета
    • В цветовой модели RGB (красный (R), зеленый (G), синий (B)): R (0..255) G (0..255) B (0..255) -> получаем 28 вариантов на каждый из трех цветов.
    • R G B: 24 бита = 3 байта — режим True Color (истинный цвет)
    •  

      Найдем формулу объема памяти для хранения растрового изображения:
      I = M * N * i

      где:

    • I — объем памяти, требуемый для хранения изображения
    • M — ширина изображения в пикселях
    • N — высота изображения в пикселях
    • i — глубина кодирования цвета или разрешение
    • Или можно формулу записать так:

      I = N * i битов
    • где N – количество пикселей (M * N) и i – глубина кодирования цвета (разрядность кодирования)
    • * для указания объема выделенной памяти встречаются разные обозначения (V или I).

    • Следует также помнить формулы преобразования:
    • 1 Мбайт = 220 байт = 223 бит,
      1 Кбайт = 210 байт = 213 бит

    Кодирование звуковой информации

    Познакомимся с понятиями и формулами, необходимыми для решения заданий 9 ЕГЭ по информатике.

    • Оцифровка или дискретизация – это преобразование аналогового сигнала в цифровой код.
    • Дискретизация

      Дискретизация, объяснение задания 9 ЕГЭ

    • T – интервал дискретизации (измеряется в с)
    • ƒ — частота дискретизации (измеряется в Гц, кГц)
    • * Изображение взято из презентации К. Полякова

        

    • Частота дискретизации определяет количество отсчетов, т.е. отдельных значений сигнала, запоминаемых за 1 секунду. Измеряется в герцах, 1 Гц (один герц) – это один отсчет в секунду, а, например, 7 кГц – это 7000 отсчетов в секунду.
    • Разрядность кодирования (глубина, разрешение) — это число битов, используемое для хранения одного отсчёта.
    • Разрядность кодирования

      Разрядность кодирования

      * Изображение взято из презентации К. Полякова

        

    • Получим формулу объема звукового файла:
    • Для хранения информации о звуке длительностью t секунд, закодированном с частотой дискретизации ƒ Гц и глубиной кодирования β бит требуется бит памяти:

      I = β * ƒ * t * S
    • I — объем
    • β — глубина кодирования
    • ƒ — частота дискретизации
    • t — время
    • S — количество каналов
    • S для моно = 1, для стерео = 2, для квадро = 4

    Пример: при ƒ=8 кГц, глубине кодирования 16 бит на отсчёт и длительности звука 128 с. потребуется:

    ✍ Решение:

    I = 8000*16*128 = 16384000 бит
    I = 8000*16*128/8 = 23 * 1000 * 24 * 27 / 23 = 214 / 23 =211 =
    = 2048000 байт

    Определение скорости передачи информации

    • Канал связи всегда имеет ограниченную пропускную способность (скорость передачи информации), которая зависит от свойств аппаратуры и самой линии связи(кабеля)
    • Объем переданной информации I вычисляется по формуле:
      I = V * t
    • I — объем информации
    • v — пропускная способность канала связи (измеряется в битах в секунду или подобных единицах)
    • t — время передачи
    • * Вместо обозначения скорости V иногда используется q
      * Вместо обозначения объема сообщения I иногда используется Q

    Скорость передачи данных определяется по формуле:
    V = I/t

    и измеряется в бит/с

    Егифка ©:

    решение 9 задания ЕГЭ

    Решение заданий 9 ЕГЭ по информатике

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике 2017 задание 9 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.


    ✍ Решение:

    • Используем формулу нахождения объема:
    • I = M x N * i
    • Подсчитаем каждый сомножитель в формуле, стараясь привести числа к степеням двойки:
    • M x N:
    • 160 * 160 = 20 * 2³ *  20 * 2³ = 400 * 26 = 
      = 25 * 24 * 26
      
    • Нахождение глубины кодирования i:
    • 256 = 28 
      т.е. 8 бит на пиксель  (из формулы кол-во цветов = 2i)
      
    • Находим объем:
    • I = 25 * 24 * 26 * 23 = 25 * 213 - всего бит на всё изображение
      
    • Переводим в Кбайты:
    • (25 * 213) / 213 = 25 Кбайт
      

    Результат: 25

    Детальный разбор задания 9 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео:

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 9.2 (источник: 9.1 вариант 11, К. Поляков):

    Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.


    ✍ Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем:
    • I = M * N * i
    • где M * N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:
    • 128 * 256 = 27 * 28 = 215
    • В вышеуказанной формуле i — это глубина цвета, от которой зависит количество цветов в палитре:
    • Количество цветов = 2i
    • Найдем i из той же формулы:
    • i = I / (M*N)

    • Учтем, что 24 Кбайт необходимо перевести в биты. Получим:
    • 23 * 3 * 210 * 23:
      i = (23 * 3 * 210 * 23) / 215 = 
      = 3 * 216 / 215 = 6 бит
      
    • Теперь найдем количество цветов в палитре:
    • 26 = 64 вариантов цветов в цветовой палитре

    Результат: 64

    Смотрите видеоразбор задания:

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 9.3 (источник: 9.1 вариант 24, К. Поляков):

    После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?


    ✍ Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем:
    • I = N * i

      где N — общее количество пикселей,
      а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

    • i можно найти, зная количество цветов в палитре:
    • количество цветов = 2i
      до преобразования: i = 8 (28 = 256)
      после преобразования: i = 2 (22 = 4)
      
    • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей (разрешение):
    • I = x * 8
      I - 18 = x * 2
      
    • Выразим x в первом уравнении:
    • x = I / 8
    • Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):
    • I - 18 = I / 4
      4I - I = 72
      3I = 72
      I = 24
      

    Результат: 24

    Подробный разбор 9 задания ЕГЭ смотрите на видео:

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 9.4 (источник: 9.1 вариант 28, К. Поляков, С. Логинова):

    Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.


    ✍ Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем:
    • I = N * i

      где N — общее количество пикселей или разрешение,
      а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

    • В такого рода задачах необходимо учесть, что уменьшение разрешения в 2 раза, подразумевает уменьшение в 2 раза пикселей отдельно по ширине и по высоте. Т.е. в целом N уменьшается в 4 раза!
    • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:
    • 42 = N * i
      I = N / 4 * 4i
      
      
    • Выразим i в первом уравнении:
    • i = 42 / N
    • Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):
    • \[ I= \frac {N}{4} * 4* \frac {42}{N} \]

    • После сокращений получим:
    • I = 42
      

    Результат: 42

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 9.5 (источник: 9.1 вариант 30, К. Поляков, С. Логинова):

    Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А.
    Сколько секунд длилась передача файла в город Б?


    ✍ Решение:

    • По формуле скорости передачи файла имеем:
    • V = I / t

      где I — объем файла, а t — время

    • По формуле объема файла изображения имеем:
    • I = N * i

      где N — общее количество пикселей или разрешение,
      а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

    • Для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
    • Изменим формулу получения объема файла для города Б:
    • \[ I= \frac {2*N * i}{3} \]

    • Для города А и Б заменим значения объема в формуле для получения скорости:
    • Город А:

      \[ V= \frac {N*i}{72} \]

      Город Б:

      \[ 3*V= \frac{\frac {4*N*i}{3}}{t} \]

      или:

      \[ t*3*V= \frac {4*N*i}{3} \]

    • Подставим значение скорости из формулы для города А в формулу для города Б:
    • \[ \frac {t*3*N*i}{72}= \frac {4*N*i}{3} \]

    • Выразим t:
    • t = 4 * 72 / (3 * 3) = 32 секунды

      Результат: 32

    Другой способ решения смотрите в видеоуроке:

    Тема: Кодирование изображений:

    ЕГЭ по информатике задание 9.6 (источник: 9.1 вариант 33, К. Поляков):

    Камера делает фотоснимки размером 1024 х 768 пикселей. На хранение одного кадра отводится 900 Кбайт.
    Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.


    ✍ Решение:

    • Количество цветов зависит от глубины кодирования цвета, которая измеряется в битах. Для хранения кадра, т.е. общего количества пикселей выделено 900 Кбайт. Переведем в биты:
    • 900 Кбайт = 22 * 225 * 210 * 23 = 225 * 215
      
    • Посчитаем общее количество пикселей (из заданного размера):
    • 1024 * 768 = 210 * 3 * 28
    • Определим объем памяти, необходимый для хранения не общего количества пикселей, а одного пикселя ([память для кадра]/[кол-во пикселей]):
    • \[ \frac {225 * 2^{15}}{3 * 2^{18}} = \frac {75}{8} \approx 9 \]

      9 бит на 1 пиксель
    • 9 бит — это i — глубина кодирования цвета. Количество цветов = 2i:
    • 29 = 512

    Результат: 512

    Смотрите подробное решение на видео:


    Тема: Кодирование звука:

    ЕГЭ по информатике 2017 задание 9 ФИПИ вариант 15 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

    На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт.

    С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.


    ✍ Решение:

    • По формуле объема звукового файла получим:
    • I = β * t * ƒ * S
    • Из задания имеем:
    • I= 7500 Кбайт
      β= 32 бита
      t= 30 секунд
      S= 4 канала
      
    • ƒ — частота дискретизации — неизвестна, выразим ее из формулы:
    • \[ ƒ = \frac {I}{S*B*t} = \frac {7500 * 2^{10} * 2^2 бит}{2^7 * 30}Гц = \frac { 750 * 2^6}{1000}КГц = 2^4 = 16 \]

      24 = 16 КГц

    Результат: 16

    Для более детального разбора предлагаем посмотреть видео решения данного 9 задания ЕГЭ по информатике:

    Тема: Кодирование изображений:

    9 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

    Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится.
    Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?


    ✍ Решение:

    • По формуле объема файла изображения имеем:
    • I = N * i

      где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

    • Посмотрим, что из формулы нам уже дано:
    • I = 320 Кбайт, 
      N = 640 * 420 = 307200 = 75 * 212 всего пикселей, 
      i - ?
      
    • Количество цветов в изображении зависит от параметра i, который неизвестен. Вспомним формулу:
    • количество цветов = 2i
    • Поскольку глубина цвета измеряется в битах, то необходимо объем перевести из Килобайт в биты:
    • 320 Кбайт = 320 * 210 * 23 бит  = 320 * 213 бит
    • Найдем i:
    • \[ i = \frac {I}{N} = \frac {320 * 2^{13}}{75 * 2^{12}} \approx 8,5 бит \]

    • Найдем количество цветов:
    • 2i = 28 = 256

    Результат: 256

    Подробное решение данного 9 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

    Тема: Кодирование звука:

    ЕГЭ по информатике задание 9.9 (источник: 9.2 вариант 36, К. Поляков):

    Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А.

    Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.


    ✍ Решение:

    • Для решения понадобится формула нахождения скорости передачи данных формулы:
    • V = I/t
    • Вспомним также формулу объема звукового файла:
    • I = β * ƒ * t * s

      где:
      I — объем
      β — глубина кодирования
      ƒ — частота дискретизации
      t — время
      S — кол-во каналов (если не указывается, то моно)

    • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):
    • город Б: 
      β - в 2 раза выше
      ƒ - в 3 раза меньше
      t - 15 секунд, 
      пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше
      
    • Исходя из предыдущего пункта, для города А получаем обратные значения:
    • город А: 
      βБ / 2
      ƒБ * 3
      IБ / 2
      VБ / 4
      tБ / 2, tБ * 3, tБ * 4  -  ?
      
    • Дадим объяснения полученным данным:
    • так как глубина кодирования (β) для города Б выше в 2 раза, то для города А она будет ниже в 2 раза, соответственно, и t уменьшится в 2 раза:
    • t = t/2
    • так как частота дискретизации (ƒ) для города Б меньше в 3 раза, то для города А она будет выше в 3 раза; I и t изменяются пропорционально, значит, при увеличении частоты дискретизации увеличится не только объем, но и время:
    • t = t * 3
    • скорость (V)(пропускная способность) для города Б выше в 4 раза, значит, для города А она будет ниже в 4 раза; раз скорость ниже, то время выше в 4 раза (t и V — обратно пропорциональная зависимость из формулы V = I/t):
    • t = t * 4
    • Таким образом, с учетом всех показателей, время для города А меняется так:
    • \[ t_А = \frac {15}{2} * 3 * 4 \]

      90 секунд

    Результат: 90

    Подробное решение смотрите на видео:

    Тема: Кодирование звука:

    ЕГЭ по информатике задание 9.10 (источник: 9.2 вариант 43, К. Поляков):

    Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.

    Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.


    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу объема звукового файла:
    • I = β * ƒ * t * S

      I — объем
      β — глубина кодирования
      ƒ — частота дискретизации
      t — время
      S -количество каналов

    • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся первого состояния файла, затем второго состояния — после преобразования:
    • 1 состояние:
      S = 2 канала
      I = 30 Мбайт
      
      2 состояние:
      S = 1 канал
      β = в 2 раза выше
      ƒ = в 1,5 раза ниже
      I = ?
      
    • Так как изначально было 2 канала связи (S), а стал использоваться один канал связи, то файл уменьшился в 2 раза:
    • I = I / 2
    • Глубина кодирования (β) увеличилась в 2 раза, то и объем (I) увеличится в 2 раза (пропорциональная зависимость):
    • I = I * 2
    • Частота дискретизации (ƒ) уменьшилась в 1,5 раза, значит, объем (I) тоже уменьшится в 1,5 раза:
    • I = I / 1,5

       

    • Рассмотрим все изменения объема преобразованного файла:
    • I = 30 Мбайт / 2 * 2 / 1,5 = 20 Мбайт

    Результат: 20

    Смотрите видеоразбор данной задачи:

    Тема: Кодирование звуковых файлов:

    ЕГЭ по информатике задание 9.11 (источник: 9.2 вариант 72, К. Поляков):

    Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд.

    Во сколько раз скорость (пропускная способность канала) в город Б больше пропускной способности канала в город А?


    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу объема звукового файла:
    • I = β * ƒ * t * S


      I — объем
      β — глубина кодирования
      ƒ — частота дискретизации
      t — время

    • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А, затем преобразованного файла, переданного в город Б:
    • А:
      t = 100 c.
      
      Б:
      β = в 3 раза выше
      ƒ = в 4 раза ниже
      t = 15 c.
      

       
      ✎ 1 способ решения:
       

    • Скорость передачи данных (пропускная способность) зависит от времени передачи файла: чем больше время, тем ниже скорость. Т.е. во сколько раз увеличится время передачи, во столько раз уменьшится скорость и наоборот.
    • Из предыдущего пункта видим, что если мы вычислим, во сколько раз уменьшится или увеличится время передачи файла в город Б (по сравнению с городом А), то мы поймем, во сколько раз увеличится или уменьшится скорость передачи данных в город Б (обратная зависимость).
    • Соответственно, представим, что преобразованный файл передается в город А. Объем файла изменился в 3/4 раза (глубина кодирования (β) в 3 раза выше, частота дискретизации (ƒ) в 4 раза ниже). Объем и время изменяются пропорционально. Значит и время изменится в 3/4 раза:
    •  tA для преобразов. = 100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд
    • Т.е. преобразованный файл передавался бы в город А 75 секунд, а в город Б 15 секунд. Вычислим, во сколько раз снизилось время передачи:
    • 75 / 15 = 5
    • Раз время передачи в город Б снизилось в 5 раз, соответственно, скорость увеличилась в 5 раз.
    • Ответ: 5
       
      ✎ 2 способ решения:
       

    • Выпишем отдельно все данные, касающиеся файла, переданного в город А:
      А:
      tА = 100 c.
      VА = I / 100
      
    • Поскольку увеличение или уменьшение во сколько-то раз разрешения и частоты дискретизации приводит к соответствующему увеличению или уменьшению объема файла (пропорциональная зависимость), то запишем известные данные для преобразованного файла, переданного в город Б:
    • Б:
      β = в 3 раза выше
      ƒ = в 4 раза ниже
      t = 15 c.
      IБ = (3 / 4) * I
      VБ = ((3 / 4) * I) / 15
      
    • Теперь найдем соотношение VБ к VА:
    • \[ \frac {V_Б}{V_А} = \frac {3/_4 * I}{15} * \frac {100}{I} = \frac {3/_4 * 100}{15} = \frac {15}{3} = 5 \]

      (((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

    Результат: 5

    Подробный видеоразбор задания:

    Тема: Кодирование звука:

    ЕГЭ по информатике задание 9.12 (источник: 9.2 вариант 80, К. Поляков):

    Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

    Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.


    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу объема звукового файла:
    • I = β * ƒ * t * S

      I — объем
      β — глубина кодирования
      ƒ — частота дискретизации
      t — время
      S — количество каналов

    • Для простоты расчетов пока не будем брать во внимание количество каналов. Рассмотрим, какие данные у нас есть, и какие из них необходимо перевести в другие единицы измерения:
    • β = 32 бита
      ƒ = 32кГц = 32000Гц
      t = 2 мин = 120 с
      
    • Подставим данные в формулу; учтем, что результат необходимо получить в Мбайтах, соответственно, произведение будем делить на 223 (23 (байт) * 210 (Кбайт) * 210(Мбайт)):
    • (32 * 32000 * 120) / 223 = 
      =( 25 * 27 * 250 * 120) / 223 = 
      = (250*120) / 211 = 
      = 30000 / 211 = 
      = (24 * 1875) / 211 =
      = 1875 / 128 ~ 14,6
      
    • Полученный результат значения объема умножим на 4 с учетом количества каналов связи:
    •  14,6 * 4 = 58,5
    • Ближайшее число, кратное 10 — это 60.

    Результат: 60

    Смотрите подробное решение:

    Тема: Скорость передачи данных:

    ЕГЭ по информатике задание 9.13 (источник: 9.V вариант 5, К. Поляков):

    Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.


    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу скорости передачи данных:
    • V = Q / t
      * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
      V - скорость
      Q - объем
      t - время
      
    • Что нам известно из формулы (для удобства решения будем использовать степени двойки):
    • V = 128000 бит/с = 210 * 125 бит/с
      t = 1 мин = 60 с = 22 * 15 с
      1 символ кодируется 16-ю битами
      всего символов - ?
      
    • Если мы найдем, сколько бит необходимо для всего текста, тогда, зная что на 1 символ приходится 16 бит, мы сможем найти сколько всего символов в тексте. Таким образом, найдем объем:
    • Q = V * t
      Q = 210 * 125 * 22 * 15 = 
      = 212 * 1875 бит на все символы
      
    • Когда мы знаем, что на 1 символ необходимо 16 бит, а на все символы 212 * 1875 бит, то можем найти общее количество символов:
    • кол-во символов = 212 * 1875 / 16 = 212 * 1875 / 24 = 
      = 28 * 1875 = 480000 
      

    Результат: 480000

    Разбор 9 задания:

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 9.14 (источник: 9.V вариант 23, К. Поляков):

    У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 217 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 216 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных.

    Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?


    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу скорости передачи данных:
    • V = Q / t
      * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
      V - скорость
      Q - объем
      t - время
      
    • Определим, что нам известно:
    • Вася: V = 217 бит/с
      Петя: V = 216 бит/с
      Общий объем Q = 8 Мбайт
      
    • Для начала переведем объем в биты:
    • Q = 8Мбайт = 8 * 223 бит = 23 * 223 = 226 бит
      
    • Также известно, что сначала 1024 Кбайта будут передаваться по скоростному каналу Васи со скоростью 217 бит/с (примем за t1), а затем все 8 Мбайт будут передаваться по низкоскоростному каналу (примем за t2). Найдем время по двум промежуткам:
    • t = Q / V
      t1 = 1024 Кбайт / 217 = 210 * 213 бит / 217 = 
      = 210 / 24 = 64 с
      
      t2 = 226 / 216 = 210 = 1024 c
      
    • Найдем общее время:
    • t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088
      

    Результат: 1088

    Подробный разбор смотрите на видео:

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 9.15 (источник: 9.V вариант 28, К. Поляков):

    Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 32000 бит/с, чтобы передать 16-цветное растровое изображение размером 800 x 600 пикселей, при условии, что в каждом байте закодировано максимально возможное число пикселей?


    ✍ Решение:

    • Вспомним формулу скорости передачи данных:
    • V = Q / t
      * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
      V - скорость
      Q - объем
      t - время
      
    • Отсюда получаем формулу для времени:
    • t = Q / V
    • Для нахождения времени вычислим объем сообщения по формуле:
    • Q = N * i
      N — общее количество пикселей или разрешение, 
      i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
      
      Q = 4 * 480000 
    • Теперь найдем время:
    • t = 4 * 480000 / 32000 = 60 секунд

    Результат: 60

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 9.16 (источник: 9.V вариант 34, К. Поляков):

    Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 9000 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 90 Мбит в секунду?


    ✍ Решение:

    • Формула скорости передачи данных:
    • V = Q / t
      * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
      V - скорость
      Q - объем
      t - время
      
    • При 1/3 t скорость (V) равна 60 Мбит/c
    • При 2/3 t скорость(V) равна 90 Мбит/c
    • Объем переданных данных выразим в Мбитах:
    • 1 Мбайт = 8 Мбит
       Q = 9000 Мбайт * 8 = 72000 Мбит
    • Из формулы выразим объем:
    • Q = V * T
    • Так как общий объем данных у нас известен, получим уравнение:
    • (60 * 1/3t)  + (90 * 2/3t) = 72000
      вынесем t за скобки, получим уравнение:
      t * (20 + 60) = 72000
      выразим t:
      t = 72000 / 80 = 900 с = 15 мин
      

    Результат: 15

    Решение задания можно посмотреть и на видео:

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 9.17 (источник: 9.V вариант 43, К. Поляков):

    Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
    А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
    Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.

    Какой способ быстрее и насколько, если

    • средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в секунду,
    • объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного,
    • время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?

    В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

    Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.



    ✍ Решение:

      Рассмотрим способ А:

    • Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:
    • Q (объем) = 5 Мбайт * 0.2 = 1 Мбайт = 1 * 223 бит
    • Формула времени передачи данных:
    • t = Q / V
      V - скорость
      Q - объем
      t - время
      
    • Получим t с учетом времени на сжатие и распаковку:
    • t = Q / V + 7 + 1 = 8 + 223 / 218 = 8 + 25 = 40 c

      Рассмотрим способ Б:

    • Для этого способа можно сразу найти время (по формуле):
    • t = Q / V = 5 * 223 / 218 = 5 * 25 = 5 * 32 = 160 c
    • Получаем, что способ А быстрее; вычислим насколько быстрее:
    • 160 с - 40 с = 120 с

    Результат: А120

    Решение также можно посмотреть в видеоуроке:

    Тема: Скорость передачи информации:

    ЕГЭ по информатике задание 9.18 (источник: 9.V вариант 72, К. Поляков):

    Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
    А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
    Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;

    Какой способ быстрее и насколько, если

    • средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в се­кунду,
    • объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
    • на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на распаковку — 2 се­кунды,
    • объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
    • на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на распаковку — 4 се­кунды?

    В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

    Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.



    ✍ Решение:

      Рассмотрим способ А:

    • Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:
    • Q (объем) = 20 Мбайт * 0.2  = 4 Мбайт = 22 * 223 бит  = 225 бит
    • Формула времени передачи данных:
    • t = Q / V
      V - скорость
      Q - объем
      t - время
      
    • Найдем время для способа А с учетом времени на сжатие и распаковку:
    • tA = 225 / 220 + 17 с = 25 + 17 = 49 с

      Рассмотрим способ Б:

    • Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 10% от исходного:
    • Q (объем) = 20 Мбайт * 0.1  = 2 Мбайт = 21 * 223 бит  = 224 бит
    • Найдем общее время с учетом потраченного времени на сжатие и распаковку:
    • tБ = 224 / 220 + 24 с = 24 + 24 = 40 с
    • Получили, что второй способ (Б) быстрее. Выясним насколько быстрее:
    • 49 - 40 = 9 с

    Результат: Б9

    Тема: Кодирование звука:

    Государственный выпускной экзамен ГВЭ 2018 (информатика ГВЭ ФИПИ, задание 7):

    Производится двухканальная (стерео) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 5 минут, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

    Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

    1) 14 Мбайт
    2) 28 Мбайт
    3) 55 Мбайт
    4) 110 Мбайт


    ✍ Решение:

    • По формуле объема звукового файла имеем:
    • I = β * ƒ * t * S
      I — объем
      β — глубина кодирования = 32 бита
      ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
      t — время = 5 мин = 300 с
      S — количество каналов = 2 
    • Подставим в формулу имеющиеся значения:
    • I = 48000 * 32 * 300 * 2
    • Поскольку значения большие, необходимо числа 48000 и 300 выразить в степенях двойки:
    • 48000 | 2
      24000 | 2
      12000 | 2
       6000 | 2     = 375 * 27
       3000 | 2
       1500 | 2
        750 | 2 
        375 | 2 - уже не делится
       187,5
      
      300 | 2     = 75 * 22
      150 | 2
       75 | 2 - уже не делится 
      37,5
      
    • Получим:
    • I = 375 * 75 * 215
    • В предложенных вариантах ответа видим, что результат везде в Мбайт. Значит, необходимо разделить полученный нами результат на 223 (23 * 210 * 210):
    • I = 375 * 75 * 215 / 223 = 28125 / 28
      
    • Найдем приближенное к числу 28125 значение в степени двойки:
    • 210 = 1024
      
      1024  * 2
      2048  * 2
      4096  * 2
      8192  * 2
      16384 * 2
      32768
      
    • Получаем:
    • 210 * 25 = 215 = 32768
      210 * 24 = 214 = 16384
      
    • Число 28125 лежит между этими значениями, значит берем их:
    • 215 / 28 = 27 = 128
      214 / 28 = 26 = 64
      
    • Выбираем ответ, значение в котором находится между двумя этими числами: вариант 4 (110 Мбайт)

    Результат: 4

    Подробное решение ГВЭ задания 7 2018 года смотрите на видео:

    Тема: Кодирование звука:

    Решение 9 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

    Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 4 кГц и 64-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

    Определите приблизительно размер получившегося файла (в Мбайтах). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 2.


    ✍ Решение:

    • По формуле объема звукового файла имеем:
    • I = β * ƒ * t * S
      I — объем
      β — глубина кодирования = 32 бита
      ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
      t — время = 5 мин = 300 с
      S — количество каналов = 2 
    • Подставим в формулу имеющиеся значения. Для удобства будем использовать степени двойки:
    • ƒ = 4 кГЦ = 4 * 1000 Гц ~ 22 * 210
      B = 64 бит = 26 / 223 Мбайт
      t = 1 мин = 60 c = 15 * 22 c
      S = 2
    • Подставим значения в формулу объема звукового файла:
    • I = 26 * 22 * 210 * 15 * 22 * 21 / 223 = 15/4 ~ 3,75
    • Ближайшее целое, кратное двум — это число 4

    Результат: 4

    Видеоразбор задания:

    Поделитесь уроком с коллегами и друзьями:
    8 комментариев

      Савелий

      Опечатка в формуле в 9.17. Стоит знак *, а не :

        admin

        Конечно, спасибо большое!

      Савелий

      Опечатка в «Государственный выпускной экзамен ГВЭ 2018 (информатика ГВЭ ФИПИ, задание 7)»
      В строчке с решением не 75, а просто 5 написано.

        admin

        Спасибо! исправлено

      Анон

      в 9.4 ошибка в ответе, там получается 84, а не 42…

        admin

        Спасибо! но там не в этом ошибка. Исправлено!

      GenadiyElods

      ура-ура…. аффтара сенкс!

      TarasElods

      Этот топик просто бесподобен :), мне очень нравится .

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    *
    *

    Вставить формулу как
    Блок
    Строка
    Дополнительные настройки
    Цвет формулы
    Цвет текста
    #333333
    Используйте LaTeX для набора формулы
    Предпросмотр
    \({}\)
    Формула не набрана
    Вставить