Информатика ЕГЭ 9 задание разбор

Тема: Кодирование изображений

ЕГЭ по информатике 2017 задание 9 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Какой минимальный объем памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 160 х 160 пикселей при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Ответ: 25

Показать решение:

  • Используем формулу нахождения объема:
  • I = M x N * i
  • Подсчитаем каждый сомножитель в формуле, стараясь привести числа к степеням двойки:
  • M x N:
  • 160 * 160 = 20 * 2³ *  20 * 2³ = 400 * 26 = 
    = 25 * 24 * 26
    
  • Нахождение глубины кодирования i:
  • 256 = 28 
    т.е. 8 бит на пиксель  (из формулы кол-во цветов = 2i)
    
  • Находим объем:
  • I = 25 * 24 * 26 * 23 = 25 * 213 - всего бит на всё изображение
    
  • Переводим в Кбайты:
  • (25 * 213) / 213 = 25 Кбайт
    

📹 Видео


Тема: Кодирование изображений

ЕГЭ по информатике задание 9.2 (источник: 9.1 вариант 11, К. Поляков):

Рисунок размером 128 на 256 пикселей занимает в памяти 24 Кбайт (без учёта сжатия). Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Ответ: 64

Показать решение:

  • По формуле объема файла изображения имеем:
  • I = M * N * i
  • где M * N — общее количество пикселей. Найдем это значение, используя для удобства степени двойки:
  • 128 * 256 = 27 * 28 = 215
  • В вышеуказанной формуле i — это глубина цвета, от которой зависит количество цветов в палитре:
  • Количество цветов = 2i
  • Найдем i из той же формулы:
  • i = I / (M*N)

  • Учтем, что 24 Кбайт необходимо перевести в биты. Получим:
  • 23 * 3 * 210 * 23:
    i = (23 * 3 * 210 * 23) / 215 = 
    = 3 * 216 / 215 = 6 бит
    
  • Теперь найдем количество цветов в палитре:
  • 26 = 64 вариантов цветов в цветовой палитре

📹 Видео


Тема: Кодирование изображений

ЕГЭ по информатике задание 9.3 (источник: 9.1 вариант 24, К. Поляков):

После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Ответ: 24

Показать решение:

  • По формуле объема файла изображения имеем:
  • I = N * i

    где N — общее количество пикселей,
    а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

  • i можно найти, зная количество цветов в палитре:
  • количество цветов = 2i
    до преобразования: i = 8 (28 = 256)
    после преобразования: i = 2 (22 = 4)
    
  • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, примем за x количество пикселей (разрешение):
  • I = x * 8
    I - 18 = x * 2
    
  • Выразим x в первом уравнении:
  • x = I / 8
  • Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):
  • I - 18 = I / 4
    4I - I = 72
    3I = 72
    I = 24
    

📹 Видео


Тема: Кодирование изображений

ЕГЭ по информатике задание 9.4 (источник: 9.1 вариант 28, К. Поляков, С. Логинова):

Цветное изображение было оцифровано и сохранено в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 42 Мбайт. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза меньше и глубиной кодирования цвета увеличили в 4 раза больше по сравнению с первоначальными параметрами. Сжатие данных не производилось. Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной оцифровке.

Ответ: 42

Показать решение:

  • По формуле объема файла изображения имеем:
  • I = N * i

    где N — общее количество пикселей или разрешение,
    а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

  • В такого рода задачах необходимо учесть, что уменьшение разрешения в 2 раза, подразумевает уменьшение в 2 раза пикселей отдельно по ширине и по высоте. Т.е. в целом N уменьшается в 4 раза!
  • Составим систему уравнений на основе имеющихся сведений, в которой первое уравнение будет соответствовать данным до преобразования файла, а второе уравнение — после:
  • 42 = N * i
    I = N / 4 * 4i
    
    
  • Выразим i в первом уравнении:
  • i = 42 / N
  • Подставим во второе уравнение и найдем I (объем файла):
  • \[ I= \frac {N}{4} * 4* \frac {42}{N} \]

  • После сокращений получим:
  • I = 42
    


Тема: Кодирование изображений и скорость передачи

ЕГЭ по информатике задание 9.5 (источник: 9.1 вариант 30, К. Поляков, С. Логинова):

Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А.
Сколько секунд длилась передача файла в город Б?

Ответ: 32

Показать решение:

  • По формуле скорости передачи файла имеем:
  • V = I / t

    где I — объем файла, а t — время

  • По формуле объема файла изображения имеем:
  • I = N * i

    где N — общее количество пикселей или разрешение,
    а i — глубина цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

  • Для данной задачи, необходимо уточнить, что разрешение на самом деле имеет два сомножителя (пикселей по ширине * пикселей по высоте). Поэтому при увеличении разрешения в два раза, увеличатся оба числа, т.е. N увеличится в 4 раза вместо двух.
  • Изменим формулу получения объема файла для города Б:
  • \[ I= \frac {2*N * i}{3} \]

  • Для города А и Б заменим значения объема в формуле для получения скорости:
  • Город А:

    \[ V= \frac {N*i}{72} \]

    Город Б:

    \[ 3*V= \frac{\frac {4*N*i}{3}}{t} \]

    или:

    \[ t*3*V= \frac {4*N*i}{3} \]

  • Подставим значение скорости из формулы для города А в формулу для города Б:
  • \[ \frac {t*3*N*i}{72}= \frac {4*N*i}{3} \]

  • Выразим t:
  • t = 4 * 72 / (3 * 3) = 32 секунды

📹 Видео


Тема: Кодирование изображений

ЕГЭ по информатике задание 9.6 (источник: 9.1 вариант 33, К. Поляков):

Камера делает фотоснимки размером 1024 х 768 пикселей. На хранение одного кадра отводится 900 Кбайт.
Найдите максимально возможное количество цветов в палитре изображения.

Ответ: 512

Показать решение:

  • Количество цветов зависит от глубины кодирования цвета, которая измеряется в битах. Для хранения кадра, т.е. общего количества пикселей выделено 900 Кбайт. Переведем в биты:
  • 900 Кбайт = 22 * 225 * 210 * 23 = 225 * 215
    
  • Посчитаем общее количество пикселей (из заданного размера):
  • 1024 * 768 = 210 * 3 * 28
  • Определим объем памяти, необходимый для хранения не общего количества пикселей, а одного пикселя ([память для кадра]/[кол-во пикселей]):
  • \[ \frac {225 * 2^{15}}{3 * 2^{18}} = \frac {75}{8} \approx 9 \]

    9 бит на 1 пиксель
  • 9 бит — это i — глубина кодирования цвета. Количество цветов = 2i:
  • 29 = 512

📹 Видео


Тема: Кодирование звука

ЕГЭ по информатике 2017 задание 9 ФИПИ вариант 15 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

На студии при четырехканальной (квадро) звукозаписи с 32-битным разрешением за 30 секунд был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 7500 Кбайт.

С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

Ответ: 16

Показать решение:

  • По формуле объема звукового файла получим:
  • I = β * t * ƒ * S
  • Из задания имеем:
  • I= 7500 Кбайт
    β= 32 бита
    t= 30 секунд
    S= 4 канала
    
  • ƒ — частота дискретизации — неизвестна, выразим ее из формулы:
  • \[ ƒ = \frac {I}{S*B*t} = \frac {7500 * 2^{10} * 2^2 бит}{2^7 * 30}Гц = \frac { 750 * 2^6}{1000}КГц = 2^4 = 16 \]

    24 = 16 КГц

📹 Видео


Тема: Кодирование изображений

9 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится.
Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Ответ: 256

Показать решение:

  • По формуле объема файла изображения имеем:
  • I = N * i

    где N — общее количество пикселей или разрешение, а i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)

  • Посмотрим, что из формулы нам уже дано:
  • I = 320 Кбайт, 
    N = 640 * 420 = 307200 = 75 * 212 всего пикселей, 
    i - ?
    
  • Количество цветов в изображении зависит от параметра i, который неизвестен. Вспомним формулу:
  • количество цветов = 2i
  • Поскольку глубина цвета измеряется в битах, то необходимо объем перевести из Килобайт в биты:
  • 320 Кбайт = 320 * 210 * 23 бит  = 320 * 213 бит
  • Найдем i:
  • \[ i = \frac {I}{N} = \frac {320 * 2^{13}}{75 * 2^{12}} \approx 8,5 бит \]

  • Найдем количество цветов:
  • 2i = 28 = 256

📹 Видео


Тема: Кодирование звука и скорость передачи

ЕГЭ по информатике задание 9.9 (источник: 9.2 вариант 36, К. Поляков):

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд; пропускная способность канала связи с городом Б в 4 раза выше, чем канала связи с городом А.

Сколько секунд длилась передача файла в город A? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Ответ: 90

Показать решение:

  • Для решения понадобится формула нахождения скорости передачи данных формулы:
  • V = I/t
     
  • Вспомним также формулу объема звукового файла:
  • I = β * ƒ * t * s

    где:
    I — объем
    β — глубина кодирования
    ƒ — частота дискретизации
    t — время
    S — кол-во каналов (если не указывается, то моно)

  • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся города Б (про А практически ничего не известно):
  • город Б: 
    β - в 2 раза выше
    ƒ - в 3 раза меньше
    t - 15 секунд, 
    пропускная способность (скорость V) - в 4 раза выше
    
  • Исходя из предыдущего пункта, для города А получаем обратные значения:
  • город А: 
    βБ / 2
    ƒБ * 3
    IБ / 2
    VБ / 4
    tБ / 2, tБ * 3, tБ * 4  -  ?
    
  • Дадим объяснения полученным данным:
  • так как глубина кодирования (β) для города Б выше в 2 раза, то для города А она будет ниже в 2 раза, соответственно, и t уменьшится в 2 раза:
  • t = t/2
  • так как частота дискретизации (ƒ) для города Б меньше в 3 раза, то для города А она будет выше в 3 раза; I и t изменяются пропорционально, значит, при увеличении частоты дискретизации увеличится не только объем, но и время:
  • t = t * 3
  • скорость (V)(пропускная способность) для города Б выше в 4 раза, значит, для города А она будет ниже в 4 раза; раз скорость ниже, то время выше в 4 раза (t и V — обратно пропорциональная зависимость из формулы V = I/t):
  • t = t * 4
  • Таким образом, с учетом всех показателей, время для города А меняется так:
  • \[ t_А = \frac {15}{2} * 3 * 4 \]

    90 секунд

📹 Видео


Тема: Кодирование звука

ЕГЭ по информатике задание 9.10 (источник: 9.2 вариант 43, К. Поляков):

Музыкальный фрагмент был записан в формате стерео (двухканальная запись), оцифрован и сохранён в виде файла без использования сжатия данных. Размер полученного файла – 30 Мбайт. Затем тот же музыкальный фрагмент был записан повторно в формате моно и оцифрован с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось.

Укажите размер файла в Мбайт, полученного при повторной записи. В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Ответ: 20

Показать решение:

  • Вспомним формулу объема звукового файла:
  • I = β * ƒ * t * S

    I — объем
    β — глубина кодирования
    ƒ — частота дискретизации
    t — время
    S -количество каналов

  • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся первого состояния файла, затем второго состояния — после преобразования:
  • 1 состояние:
    S = 2 канала
    I = 30 Мбайт
    
    2 состояние:
    S = 1 канал
    β = в 2 раза выше
    ƒ = в 1,5 раза ниже
    I = ?
    
  • Так как изначально было 2 канала связи (S), а стал использоваться один канал связи, то файл уменьшился в 2 раза:
  • I = I / 2
  • Глубина кодирования (β) увеличилась в 2 раза, то и объем (I) увеличится в 2 раза (пропорциональная зависимость):
  • I = I * 2
  • Частота дискретизации (ƒ) уменьшилась в 1,5 раза, значит, объем (I) тоже уменьшится в 1,5 раза:
  • I = I / 1,5

     

  • Рассмотрим все изменения объема преобразованного файла:
  • I = 30 Мбайт / 2 * 2 / 1,5 = 20 Мбайт

📹 Видео


Тема: Кодирование звука и скорость передачи

ЕГЭ по информатике задание 9.11 (источник: 9.2 вариант 72, К. Поляков):

Музыкальный фрагмент был оцифрован и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 100 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 3 раза выше и частотой дискретизации в 4 раз меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 15 секунд.

Во сколько раз скорость (пропускная способность канала) в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Ответ: 5

Показать решение:

  • Вспомним формулу объема звукового файла:
  • I = β * ƒ * t * S


    I — объем
    β — глубина кодирования
    ƒ — частота дискретизации
    t — время

  • Выпишем отдельно, все данные, касающиеся файла, переданного в город А, затем преобразованного файла, переданного в город Б:
  • А:
    t = 100 c.
    
    Б:
    β = в 3 раза выше
    ƒ = в 4 раза ниже
    t = 15 c.
    

     
    ✎ 1 способ решения:
     

  • Скорость передачи данных (пропускная способность) зависит от времени передачи файла: чем больше время, тем ниже скорость. Т.е. во сколько раз увеличится время передачи, во столько раз уменьшится скорость и наоборот.
  • Из предыдущего пункта видим, что если мы вычислим, во сколько раз уменьшится или увеличится время передачи файла в город Б (по сравнению с городом А), то мы поймем, во сколько раз увеличится или уменьшится скорость передачи данных в город Б (обратная зависимость).
  • Соответственно, представим, что преобразованный файл передается в город А. Объем файла изменился в 3/4 раза (глубина кодирования (β) в 3 раза выше, частота дискретизации (ƒ) в 4 раза ниже). Объем и время изменяются пропорционально. Значит и время изменится в 3/4 раза:
  •  tA для преобразов. = 100 секунд * 3 / 4 = 75 секунд
  • Т.е. преобразованный файл передавался бы в город А 75 секунд, а в город Б 15 секунд. Вычислим, во сколько раз снизилось время передачи:
  • 75 / 15 = 5
  • Раз время передачи в город Б снизилось в 5 раз, соответственно, скорость увеличилась в 5 раз.
  • Ответ: 5
     
    ✎ 2 способ решения:
     

  • Выпишем отдельно все данные, касающиеся файла, переданного в город А:
    А:
    tА = 100 c.
    VА = I / 100
    
  • Поскольку увеличение или уменьшение во сколько-то раз разрешения и частоты дискретизации приводит к соответствующему увеличению или уменьшению объема файла (пропорциональная зависимость), то запишем известные данные для преобразованного файла, переданного в город Б:
  • Б:
    β = в 3 раза выше
    ƒ = в 4 раза ниже
    t = 15 c.
    IБ = (3 / 4) * I
    VБ = ((3 / 4) * I) / 15
    
  • Теперь найдем соотношение VБ к VА:
  • \[ \frac {V_Б}{V_А} = \frac {3/_4 * I}{15} * \frac {100}{I} = \frac {3/_4 * 100}{15} = \frac {15}{3} = 5 \]

    (((3/4) * I) / 15) * (100 / I)= (3/4 * 100) / 15 = 15/3 = 5

📹 Видео


Тема: Кодирование звука

ЕГЭ по информатике задание 9.12 (источник: 9.2 вариант 80, К. Поляков):

Производится четырёхканальная (квадро) звукозапись с частотой дискретизации 32 кГц и 32-битным разрешением. Запись длится 2 минуты, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер полученного файла (в Мбайт). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 10.

Ответ: 60

Показать решение:

  • Вспомним формулу объема звукового файла:
  • I = β * ƒ * t * S

    I — объем
    β — глубина кодирования
    ƒ — частота дискретизации
    t — время
    S — количество каналов

  • Для простоты расчетов пока не будем брать во внимание количество каналов. Рассмотрим, какие данные у нас есть, и какие из них необходимо перевести в другие единицы измерения:
  • β = 32 бита
    ƒ = 32кГц = 32000Гц
    t = 2 мин = 120 с
    
  • Подставим данные в формулу; учтем, что результат необходимо получить в Мбайтах, соответственно, произведение будем делить на 223 (23 (байт) * 210 (Кбайт) * 210(Мбайт)):
  • (32 * 32000 * 120) / 223 = 
    =( 25 * 27 * 250 * 120) / 223 = 
    = (250*120) / 211 = 
    = 30000 / 211 = 
    = (24 * 1875) / 211 =
    = 1875 / 128 ~ 14,6
    
  • Полученный результат значения объема умножим на 4 с учетом количества каналов связи:
  •  14,6 * 4 = 58,5
  • Ближайшее число, кратное 10 — это 60.

📹 Видео


Тема: Скорость передачи

ЕГЭ по информатике задание 9.13 (источник: 9.V вариант 5, К. Поляков):

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 1 минуту. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.

Ответ: 480000

Показать решение:

  • Вспомним формулу скорости передачи данных:
  • V = Q / t
    * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
    V - скорость
    Q - объем
    t - время
    
  • Что нам известно из формулы (для удобства решения будем использовать степени двойки):
  • V = 128000 бит/с = 210 * 125 бит/с
    t = 1 мин = 60 с = 22 * 15 с
    1 символ кодируется 16-ю битами
    всего символов - ?
    
  • Если мы найдем, сколько бит необходимо для всего текста, тогда, зная что на 1 символ приходится 16 бит, мы сможем найти сколько всего символов в тексте. Таким образом, найдем объем:
  • Q = V * t
    Q = 210 * 125 * 22 * 15 = 
    = 212 * 1875 бит на все символы
    
  • Когда мы знаем, что на 1 символ необходимо 16 бит, а на все символы 212 * 1875 бит, то можем найти общее количество символов:
  • кол-во символов = 212 * 1875 / 16 = 212 * 1875 / 24 = 
    = 28 * 1875 = 480000 
    

📹 Видео


Тема: Скорость передачи

ЕГЭ по информатике задание 9.14 (источник: 9.V вариант 23, К. Поляков):

У Васи есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения им информации 217 бит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 216 бит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 8 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу. Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем им будут получены первые 1024 Кбайт этих данных.

Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах), с момента начала скачивания Васей данных, до полного их получения Петей?

Ответ: 1088

Показать решение:

  • Вспомним формулу скорости передачи данных:
  • V = Q / t
    * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
    V - скорость
    Q - объем
    t - время
    
  • Определим, что нам известно:
  • Вася: V = 217 бит/с
    Петя: V = 216 бит/с
    Общий объем Q = 8 Мбайт
    
  • Для начала переведем объем в биты:
  • Q = 8Мбайт = 8 * 223 бит = 23 * 223 = 226 бит
    
  • Также известно, что сначала 1024 Кбайта будут передаваться по скоростному каналу Васи со скоростью 217 бит/с (примем за t1), а затем все 8 Мбайт будут передаваться по низкоскоростному каналу (примем за t2). Найдем время по двум промежуткам:
  • t = Q / V
    t1 = 1024 Кбайт / 217 = 210 * 213 бит / 217 = 
    = 210 / 24 = 64 с
    
    t2 = 226 / 216 = 210 = 1024 c
    
  • Найдем общее время:
  • t = t1 + t2 = 64 + 1024 = 1088
    

📹 Видео


Тема: Скорость передачи и кодирование изображений

ЕГЭ по информатике задание 9.15 (источник: 9.V вариант 28, К. Поляков):

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 32000 бит/с, чтобы передать 16-цветное растровое изображение размером 800 x 600 пикселей, при условии, что в каждом байте закодировано максимально возможное число пикселей?

Ответ: 60

Показать решение:

  • Вспомним формулу скорости передачи данных:
  • V = Q / t
    * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
    V - скорость
    Q - объем
    t - время
    
  • Отсюда получаем формулу для времени:
  • t = Q / V
  • Для нахождения времени вычислим объем сообщения по формуле:
  • Q = N * i
    N — общее количество пикселей или разрешение, 
    i — глубина кодирования цвета (количество бит, выделенное на 1 пиксель)
    
    Q = 4 * 480000 
  • Теперь найдем время:
  • t = 4 * 480000 / 32000 = 60 секунд

Тема: Скорость передачи

ЕГЭ по информатике задание 9.16 (источник: 9.V вариант 34, К. Поляков):

Каково время (в минутах) передачи полного объема данных по каналу связи, если известно, что передано 9000 Мбайт данных, причем треть времени передача шла со скоростью 60 Мбит в секунду, а остальное время – со скоростью 90 Мбит в секунду?

Ответ: 15

Показать решение:

  • Формула скорости передачи данных:
  • V = Q / t
    * Вместо Q можно использовать обозначение I (для объема файла)
    V - скорость
    Q - объем
    t - время
    
  • При 1/3 t скорость (V) равна 60 Мбит/c
  • При 2/3 t скорость(V) равна 90 Мбит/c
  • Объем переданных данных выразим в Мбитах:
  • 1 Мбайт = 8 Мбит
     Q = 9000 Мбайт * 8 = 72000 Мбит
  • Из формулы выразим объем:
  • Q = V * T
  • Так как общий объем данных у нас известен, получим уравнение:
  • (60 * 1/3t)  + (90 * 2/3t) = 72000
    вынесем t за скобки, получим уравнение:
    t * (20 + 60) = 72000
    выразим t:
    t = 72000 / 80 = 900 с = 15 мин
    

📹 Видео


Тема: Скорость передачи

ЕГЭ по информатике задание 9.17 (источник: 9.V вариант 43, К. Поляков):

Документ объемом 5 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать
Б) Передать по каналу связи без использования архиватора.

Какой способ быстрее и насколько, если

  • средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 218 бит в секунду,
  • объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного,
  • время, требуемое на сжатие документа – 7 секунд, на распаковку – 1 секунда?

В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.


Ответ: А120

Показать решение:

    Рассмотрим способ А:

  • Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:
  • Q (объем) = 5 Мбайт * 0.2 = 1 Мбайт = 1 * 223 бит
  • Формула времени передачи данных:
  • t = Q / V
    V - скорость
    Q - объем
    t - время
    
  • Получим t с учетом времени на сжатие и распаковку:
  • t = Q / V + 7 + 1 = 8 + 223 / 218 = 8 + 25 = 40 c

    Рассмотрим способ Б:

  • Для этого способа можно сразу найти время (по формуле):
  • t = Q / V = 5 * 223 / 218 = 5 * 25 = 5 * 32 = 160 c
  • Получаем, что способ А быстрее; вычислим насколько быстрее:
  • 160 с - 40 с = 120 с

📹 Видео


Тема: Скорость передачи

ЕГЭ по информатике задание 9.18 (источник: 9.V вариант 72, К. Поляков):

Документ объёмом 20 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами:
А) сжать архиватором-1, передать архив по каналу связи, распаковать;
Б) сжать архиватором-2, передать архив по каналу связи, распаковать;

Какой способ быстрее и насколько, если

  • средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит в се­кунду,
  • объём документа, сжатого архиватором-1, равен 20% от исходного,
  • на сжатие документа архиватором-1 требуется 15 секунд, на распаковку — 2 се­кунды,
  • объём документа, сжатого архиватором-2, равен 10% от исходного,
  • на сжатие документа архиватором-2 требуется 20 секунд, на распаковку — 4 се­кунды?

В ответе напишите букву А, если способ А быстрее или Б, если быстрее способ Б. Сразу после буквы напишите количество секунд, насколько один способ быстрее другого.

Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе нужно написать Б23.


Ответ: Б9

Показать решение:

    Рассмотрим способ А:

  • Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 20% от исходного:
  • Q (объем) = 20 Мбайт * 0.2  = 4 Мбайт = 22 * 223 бит  = 225 бит
  • Формула времени передачи данных:
  • t = Q / V
    V - скорость
    Q - объем
    t - время
    
  • Найдем время для способа А с учетом времени на сжатие и распаковку:
  • tA = 225 / 220 + 17 с = 25 + 17 = 49 с

    Рассмотрим способ Б:

  • Сначала найдем объем документа, зная, что он составляет 10% от исходного:
  • Q (объем) = 20 Мбайт * 0.1  = 2 Мбайт = 21 * 223 бит  = 224 бит
  • Найдем общее время с учетом потраченного времени на сжатие и распаковку:
  • tБ = 224 / 220 + 24 с = 24 + 24 = 40 с
  • Получили, что второй способ (Б) быстрее. Выясним насколько быстрее:
  • 49 - 40 = 9 с

Тема: Кодирование звука

Государственный выпускной экзамен ГВЭ 2018 (информатика ГВЭ ФИПИ, задание 7):

Производится двухканальная (стерео) цифровая звукозапись. Значение сигнала фиксируется 48 000 раз в секунду, для записи каждого значения используется 32 бит. Запись длится 5 минут, её результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Какая из приведённых ниже величин наиболее близка к размеру полученного файла?

1) 14 Мбайт
2) 28 Мбайт
3) 55 Мбайт
4) 110 Мбайт

Ответ: 4

Показать решение:

  • По формуле объема звукового файла имеем:
  • I = β * ƒ * t * S
    I — объем
    β — глубина кодирования = 32 бита
    ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
    t — время = 5 мин = 300 с
    S — количество каналов = 2 
  • Подставим в формулу имеющиеся значения:
  • I = 48000 * 32 * 300 * 2
  • Поскольку значения большие, необходимо числа 48000 и 300 выразить в степенях двойки:
  • 48000 | 2
    24000 | 2
    12000 | 2
     6000 | 2     = 375 * 27
     3000 | 2
     1500 | 2
      750 | 2 
      375 | 2 - уже не делится
     187,5
    
    300 | 2     = 75 * 22
    150 | 2
     75 | 2 - уже не делится 
    37,5
    
  • Получим:
  • I = 375 * 75 * 215
  • В предложенных вариантах ответа видим, что результат везде в Мбайт. Значит, необходимо разделить полученный нами результат на 223 (23 * 210 * 210):
  • I = 375 * 75 * 215 / 223 = 28125 / 28
    
  • Найдем приближенное к числу 28125 значение в степени двойки:
  • 210 = 1024
    
    1024  * 2
    2048  * 2
    4096  * 2
    8192  * 2
    16384 * 2
    32768
    
  • Получаем:
  • 210 * 25 = 215 = 32768
    210 * 24 = 214 = 16384
    
  • Число 28125 лежит между этими значениями, значит берем их:
  • 215 / 28 = 27 = 128
    214 / 28 = 26 = 64
    
  • Выбираем ответ, значение в котором находится между двумя этими числами: вариант 4 (110 Мбайт)

📹 Видео


Тема: Кодирование звука

Решение 9 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

Производится двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 4 кГц и 64-битным разрешением. Запись длится 1 минуту, ее результаты записываются в файл, сжатие данных не производится.

Определите приблизительно размер получившегося файла (в Мбайтах). В качестве ответа укажите ближайшее к размеру файла целое число, кратное 2.

Ответ: 4

Показать решение:

  • По формуле объема звукового файла имеем:
  • I = β * ƒ * t * S
    I — объем
    β — глубина кодирования = 32 бита
    ƒ — частота дискретизации = 48000 Гц
    t — время = 5 мин = 300 с
    S — количество каналов = 2 
  • Подставим в формулу имеющиеся значения. Для удобства будем использовать степени двойки:
  • ƒ = 4 кГЦ = 4 * 1000 Гц ~ 22 * 210
    B = 64 бит = 26 / 223 Мбайт
    t = 1 мин = 60 c = 15 * 22 c
    S = 2
  • Подставим значения в формулу объема звукового файла:
  • I = 26 * 22 * 210 * 15 * 22 * 21 / 223 = 15/4 ~ 3,75
  • Ближайшее целое, кратное двум — это число 4

📹 Видео


Поделитесь уроком с коллегами и друзьями:
One Comment

    Валерий

    Не согласен с ответом к Заданию 9_14. В задании идет речь о том, что 2^16 это СРЕДНЯЯ скорость Пети. Т.е. в она может быть как ниже этой, так и выше. Таким образои минимальное время передачи даннх будет тогда, когда скорость будет у Пети максимальной. Теоретически максимальная скорость приема будет равна 2^17. При таком подходе минимальное время получается 64 + 512 = 576 с.
    А ваше решение дает среднее время. Или нужно убрать из условия слова «средняя» и «минимальный».

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить