Задание 16 ЕГЭ по информатике 2018

Задание 16. Операции в системах счисления: Демонстрационный вариант ЕГЭ по информатике 2018; государственный выпускной экзамен 2018; тренировочные варианты ЕГЭ по информатике, тематические тестовые задания и задачи из тренажера по информатике 2018

*** КАНАЛ ЮТЬЮБ ***
 
ЕГЭ по информатике -> ЕГЭ 2018 -> ЕГЭ 2018 — 16
 

16 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Значение арифметического выражения:
4910 + 730 – 49
записали в системе счисления с основанием 7.

Сколько цифр «6» содержится в этой записи?

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

  • Приведем все числа к степеням 7:
  • 720 + 730 - 72
  • Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:
  • 730 + 720 - 72
  • Вспомним две формулы для работы со системами счисления:
  • 1.
    an = 10..0a
           n
    2.
    an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
                  n-m       m
    
  • Переведем первое число согласно формуле 1:
  • 730 = 10..0
            30
    
  • В данном числе нет цифры 6, как и в остальных числах.
  • Цифра 6 появляется при выполнении вычитания.
  • Подсчитаем все «6», используя формулу 2:
  • 0 + (20 - 2) = 18
    
  • Получаем шестерок: 18

Результат: 18

Решение 16 задания ЕГЭ по информатике, вариант 1 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

Значение арифметического выражения: 7*880 + 648 – 64 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

  • Приведем все числа к степеням восьмерки:
  • 7 = 8 - 1 = 81 - 80;
    64 = 82;
    
    Получаем:
    (81 - 80) * 880 + (82)8 - 82;
    880 - 80 + 816 - 82
  • Расставим операнды выражения в порядке убывания степеней:
  • 880 + 816 - 82 - 80
  • Вспомним две формулы для работы с системами счисления:
  • 1.
    an = 10..0a
           n
    2.
    an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
                  n-m       m
    
  • Переведем каждое число согласно формуле 1:
  • 880 = 10..0
            80
    816 = 10..0
            16
    82 = 100
    80 = 1
    
  • Поскольку первое слагаемое имеет большое количество нулей, то при поразрядном сложении все цифры будут складываться с нулями (не с единицей), т.е. останется одна первая цифра единица и какое-то количество нулей, сколько их не важно, т.к. по заданию нас интересует цифра 7. Значит, это слагаемое во внимание не берем.
  • Выполним следующее действие 816 — 82. По формуле 2 имеем:
  • 816 - 82= 7..700
              14
    
  • Выполним оставшееся действие в столбик (… — 80):
  • 7..700 - 1 = 7..7677
     14           13
    
  • Получаем семерок: 13 + 2 = 15

Результат: 15

Разбор 16 задания ЕГЭ по информатике, вариант 2 (ФИПИ, «ЕГЭ информатика и ИКТ, типовые экзаменационные варианты 2018», 10 вариантов, С.С. Крылов, Т.Е. Чуркина):

Значение арифметического выражения: 81024 + 832 – 65 – записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» содержится в этой записи?

📹 Видеоразбор

✍ Показать решение:

  • Приведем все числа к степеням восьмерки:
  • 65 = 64 + 1 = 82 + 80;
  • Получаем:
  • 81024 + 832 - (82 + 80);
    81024 + 832 - 82 - 80
    
  • Вспомним две формулы для работы с системами счисления:
  • 1.
    an = 10..0a
           n
    2.
    an - am = (a-1)..(a-1)0..0a
                  n-m       m
    
  • Переведем первое число согласно формуле 1:
  • 81024 = 10..0
            1024
    
  • В данном числе нет цифры 7, как и в остальных числах.
  • Цифра 7 появляется при выполнении вычитания. У нас два таких действия, идущих подряд. Это неудобно. Необходимо, чтобы действия чередовались (a + b — c + d — e…)
  • Вспомним еще одну формулу:
  • 3.
    
    -2n = -2n+1 + 2n
    ! Формула предназначена для чисел в двоичной системе счисления, но для подсчета цифр "7" в 8-й (или "6" в 7-й и т.п.) ее можно использовать (для поиска единиц или нулей она не подходит!!!)
  • В нашем случае заменим часть выражения:
  • -82 = -83 + 82
    ! обратите внимание, что тождество неверно, но
    при поиске количества "7" этой формулой можно воспользоваться
    (для поиска единиц или нулей она не подходит!)
    
    
    Получаем:
    
    81024 + 832 - 83 + 82- 80
    
  • Получили чередование операций «+» и «-«.
  • Теперь посчитаем все «7», используя формулу 2:
  • 0 + (32 - 3) + (2 - 0) = 31
    
  • Получаем семерок: 31

Результат: 31

 
ЕГЭ по информатике -> ЕГЭ 2018 -> ЕГЭ 2018 — 16
 

Поделитесь уроком с коллегами и друзьями:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить