ЕГЭ информатика 13 задание разбор

На уроке рассматривается решение 13 задания ЕГЭ по информатике

Объяснение заданий 13 ЕГЭ по информатике

13 тема характеризуется, как задания повышенного уровня сложности, время выполнения – примерно 3 минуты

Для выполнения заданий рекомендуется посмотреть теоретический материал темы 10.

Измерение количества информации
при работе с текстом

  • С помощью K бит можно закодировать Q = 2K различных символов:
  • Q = 2K
  • Q — мощность алфавита
  • K — количество бит для хранения одного символа из Q вариантов символов
  • 2 — двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде)
  • * также приняты другие обозначения: N = 2i

     

  • Чтобы найти информационный объем сообщения I, нужно умножить количество символов N на число бит для хранения одного символа K:
  • I = N * K
  • I — информационный объем сообщения,
  • N — длина сообщения (количество символов),
  • K — количество бит для хранения одного символа.
  •  

  • В этих двух формулах используется одна и та же переменная:
  • Q = 2K       I = N * K

    Рассмотрим пример с использованием одновременно двух формул:

Пример:
Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?

✍ Решение:
 
  • Воспользуемся формулой:
  • I = N*K;
    I — объем сообщения = 7,5 Кбайт;
    N — количество символов = 7680;
    K — количество бит на 1 символ

  • Найдем количество бит, необходимое для хранения 1 символа (сначала переведем значение в биты):
  • I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 213 бит

    \[ K= \frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = \frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = \frac {7,5 * 16}{15} = 8 \]

    т.е. K = 8 бит на 1 символ

  • Далее воспользуемся формулой:
  • Q = 2K
    K — количество бит для хранения одного символа из Q вариантов символов (= 8)
    Q — мощность алфавита, т.е. количество вариантов символов

  • 8 бит на символ позволяют закодировать:
  • 28 = 256 различных символов
    256 символов — это и есть мощность
     
    Ответ: 256

Измерение количества информации
при работе с различными системами

  • С помощью K бит можно закодировать Q = 2K различных (номеров) объектов некоторой системы:
  • Q = 2K
  • Q — общее количество объектов в некоторой системе, данные о которых хранятся в компьютере или передаются в сообщении,
  • K — количество бит для хранения одного объекта из общего количества Q,
  • 2 — двоичная система счисления (данные хранятся в двоичном виде).
  • * также приняты другие обозначения: N = 2i

     

  • Чтобы найти информационный объем сообщения I, нужно умножить количество объектов в сообщении — N — на число бит K для хранения одного объекта:
  • I = N * K
  • I — информационный объем сообщения,
  • N — количество объектов в сообщении
  • K — количество бит для хранения одного объекта системы.

Пример:
На производстве работает автоматическая система информирования склада о необходимости доставки в цех определенных групп расходных материалов. Система устроена так, что по каналу связи на склад передается условный номер расходных материалов (при этом используется одинаковое, но минимально возможное количество бит в двоичном представлении этого числа). Известно, что был послан запрос на доставку 9 групп материалов из 19 используемых на производстве. Определите объем посланного сообщения (Ответ дайте в битах)

✍ Решение:
 
  • Воспользуемся формулой:
  • Q = 2K

    K — количество бит для хранения одного номера группы материалов
    Q — общее количество номеров для различных групп расходных материалов = 19

  • для хранения номера одной группы потребуется бит:
  • 25 < 19   => 5 бит
  • Степень 4 нас не устраивает, т.к. 24 = 16, а групп 19.
  • Далее воспользуемся формулой:
  • I = N*K;
    I — объем сообщения = ? бит;
    N — количество передаваемых номеров групп (= 9);
    K — количество бит на 1 номер (= 5)

  • Найдем информационных объем сообщения:
  • I = 9 * 5 = 45 бит
    

 
Ответ: 45

Решение заданий 13 ЕГЭ по информатике


ЕГЭ по информатике 2017 задание 13 ФИПИ вариант 1 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 7 символов и содержащий только символы из 33-символьного алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственного пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 60 пользователях потребовалось 900 байт.

Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе?
В ответ запишите только целое число — количество байт.


✍ Решение:

  • Сначала определимся с паролем. По формуле Q = MN получаем:
  • 33 = 2N 
    -> N = 6 бит на 1 символ
    
  • Пароль состоит из 7 символов:
  • -> 7*6 = 42 бит всего на пароль 
  • Так как все данные о пользователях хранятся в байтах, то возьмем ближайшее число большее 42 и кратное 8:
  • 48/8 = 6
    
    42 бит ~ 6 байт
    
  • Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации об одном пользователе:
  • 900 байт / 60 (пользователей) = 15 байт на каждого пользователя
  • Получим объем памяти для хранения дополнительных сведений:
  • 15 байт (на хранение всей информации) - 6 байт (на хранение пароля) = 9 байт на дополнительные сведения

 
Результат: 9

Пошаговое решение данного 13 задания ЕГЭ по информатике также доступно в видеоуроке:


ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 1:

Кабельная сеть проводит голосование среди зрителей о том, какой из четырех фильмов они хотели бы посмотреть вечером. Кабельной сетью пользуются 2000 человек. В голосовании участвовало 1200 человек.
Каков объем информации (в байтах), записанный автоматизированной системой голосования?


✍ Решение:

 
  • Так как номера четырех фильмов хранятся в компьютерной системе, то можно найти количество бит, необходимое для хранения номера фильма:
  • Q = 2k   
    -> 4 = 2k 
    -> k = 2 бита
  • Так как все 1200 человек будут голосовать за один из фильмов, соответственно, на каждый голос нужно выделить такой же объем памяти (т.е. 2 бита).
  • Найдем количество бит, необходимое для хранения всех 1200 голосов:
  • 1200 * 2 = 2400 бит = 2400/8 байт = 300 байт

 
Результат: 300

Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:


ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 6:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдается пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

Определите объем памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 30 пользователях.
В ответе запишите только целое число — количество байт.

✍ Решение:

Результат: 600

Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:


ЕГЭ 2017 сборник Д.М. Ушакова «10 тренировочных вариантов…» вариант 10:

Репетиционный экзамен в школе сдают 105 человек. Каждому из них выделяют специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов. При регистрации участника для записи его номера система использует минимально возможное количество бит, одинаковое для каждого участника.

Каков объем информации в битах, записанный устройством после регистрации 60 участников?

✍ Решение:

Результат: 420

Пример решения данного задания ЕГЭ доступно в видеоуроке:


13 задание. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов. В качестве символов используют прописные буквы латинского алфавита, т.е. 26 различных символов. В базе данных для хранения каждого пароля отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения данных о 50 пользователях.
В ответе запишите только целое число – количество байт.


✍ Решение:

  • Основной формулой для решения данной задачи является:
  • Q = 2N

    где Q — количество вариантов символов, которые можно закодировать с помощью N бит.

  • Чтобы найти количество бит, необходимое для хранения одного пароля, для начала нужно найти количество бит, необходимых для хранения 1 символа в пароле. По формуле получаем:
  • 26 = 2N 
    -> N ~ 5 бит
    
  • Пароль состоит из 10 символов. Значит на пароль необходимо выделить бит:
  • 10 * 5 = 50 бит всего на пароль
  • Поскольку сведения о пароле сохраняются в байтах, то переведем:
  • 50 бит / 8 ~ 7 байт 
    (берем ближайшее число большее 50 и кратное 8: 57/8 = 7)
    
  • Теперь найдем сколько байт отводится для хранения информации о 50 пользователях:
  • 7 байт * 50 (пользователей) = 350 байт

 
Результат: 350

Подробное решение 13 задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:


Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (диагностический вариант экзаменационной работы, Тренажер ЕГЭ 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. Каждый символ может быть одной из 18 различных букв или десятичной цифрой.

Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объем памяти в байтах, отводимый этой программой для записи 50 номеров.
В ответе укажите только число.


✍ Решение:

  • Так как в номере может быть использована либо одна буква из 18, либо одна цифра из 10, то всего в качестве одного символа в номере может быть использован один из 28 символов:
  • 18 + 10 = 28
    
  • Определим, сколько понадобится бит для хранения одного символа в номере, для этого используем формулу N = 2i:
  • 28 = 2i 
    => i = 5
    
  • Поскольку общее количество символов в номере равно 7, то получим необходимое количество бит на хранение одного номера:
  • I = 7 * 5 = 35 бит
    
  • Поскольку на хранение номера выделяется одинаковое количество байт, то переведем в байты:
  • 35 / 8 ~ 5 байт
    
  • В задаче спрашивается, сколько потребуется памяти для хранения 50 номеров. Находим:
  • I = 50 * 5 = 250 байт на хранение 50 номеров
    

 
Результат: 250

Видеоразбор:


Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (контрольный вариант №1 экзаменационной работы, Тренажер 2018 года, С.С. Крылов, Д.М. Ушаков):

Репетиционный экзамен сдают 9 потоков по 100 человек в каждом. Каждому из них выделяют специальный код, состоящий из номера потока и номера в потоке. При кодировании этих номеров участников проверяющая система использует минимально возможное количество бит, одинаковое для каждого участника, отдельно для номера потока и номера в потоке. При этом для записи кода используется минимально возможное и одинаково целое количество байтов.
Каков объем информации в байтах, записанный устройством после регистрации 80 участников?
В ответе укажите только число.


✍ Решение:

  • Код состоит из двух составляющих: 1. номер потока (в битах) и 2. номер по порядку (в битах). Найдем количество бит, необходимое для их хранения:
  • 1. N = 2i -> 9 = 2i -> i = 4 бит 
    (23 < 9 < 24) 
    
    2. N = 2i -> 100 = 2i -> i = 7 бит 
    (26 < 100 < 27) 
    
  • Итого получаем 4 + 7 = 11 бит на один код. Но на хранение кода по условию выделяется целое число байт. Значит переведем получившийся результат в байты:
  • 11/ 8 ~ 2 байта (одного байта недостаточно, 8 < 11) 
    
  • Так как нам необходимо получить объем информации после регистрации 80 участников, то вычисляем:
  • 2 * 80 = 160 байт

Результат: 160

Видеоразбор задания:

Кодирование сообщений (текста):

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 4):

Объем сообщения – 7,5 Кбайт. Известно, что данное сообщение содержит 7680 символов. Какова мощность алфавита?


✍ Решение:

  • Воспользуемся формулой:
  • I = N * K
    I - объем сообщения
    N - количество символов 
    K - количество бит на 1 символ
  • В нашем случае N = 7680 символов, на которые выделено I = 7,5 Кбайт памяти. Найдем количество бит, необходимое для хранения одного символа (сначала переведя Кбайты в биты):
  • I = 7,5 Кбайт = 7,5 * 213 бит

    \[ K = \frac {7,5 * 2^{13}}{7680} = \frac {7,5 * 2^{13}}{15 * 2^9} = \frac {7,5 * 16}{15} = 8 \]

  • 8 бит на символ позволяют закодировать:
  • 28 = 256 различных символов
    (по формуле Q = 2N)

  • 256 символов - это и есть мощность

Результат: 256

Видеоразбор задания представлен после очередной задачи.

Кодирование сообщений (текста):

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 6):

Мощность алфавита равна 256. Сколько Кбайт памяти потребуется для сохранения 160 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?


✍ Решение:

  • Найдем общее количество символов на всех страницах (для удобства будем использовать степени двойки):
  • 160 * 192 = 15 * 211
  • По формуле Q = 2n найдем количество бит, требуемое на хранение одного символа (в нашем случаем Q = 256):
  • 256 = 2n 
    -> n = 8 бит на 1 символ
  • Воспользуемся формулой I = N * K и найдем требуемый объем:
  • \[ I = {15 * 2^{11}} * 2^3 бит = \frac {15 * 2^{14}}{2^{13}} Кбайт = 30 Кбайт \]

    I = 30 Кбайт
    

Результат: 30

Смотрите подробный разбор заданий на кодирование текста:

Кодирование сообщений (текста):

Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 3):

Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый текст составлен в алфавите мощностью 16 символов, а второй текст – в алфавите из 256 символов.
Во сколько раз количество информации во втором тексте больше, чем в первом?


✍ Решение:

  • Необходима формула Q = 2n
  • Вычислим требуемое количество бит на хранение одного символа для обоих текстов:
  • 1.  16 = 2n -> n = 4
    2.  256 = 2n -> n = 8
  • Найдем во сколько раз количество информации (объем) во втором тексте больше:
  • 8 / 4 = 2

Результат: 2


Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 17):

В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит.
Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной записи.


✍ Решение:

  • Необходима формула Q = 2n.
  • Вычислим требуемое количество бит на хранение каждого пункта всей записи:
  • 1. 2100 вариантов: 2100 ~ 212 -> n = 12 бит
    2. 12 вариантов: 12 ~ 24 -> n = 4 бит
    3. 31 вариант: 31 ~ 25 -> n = 5 бит
    
  • Найдем общее количество бит для всей записи:
  • 12 + 4 + 5 = 21

Результат: 21


Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 33):

Автомобильный номер состоит из нескольких букв (количество букв одинаковое во всех номерах), за которыми следуют три цифры. При этом используются 10 цифр и только 5 букв: Н, О, М, Е и Р. Нужно иметь не менее 100 тысяч различных номеров.
Какое наименьшее количество букв должно быть в автомобильном номере?


✍ Решение:
 

  • Необходима формула Q = mn.
  • Q - количество вариантов
    m - мощность алфавита
    n - длина
  • Составим правую часть формулы, исходя из данных условия задания (неизвестное количество букв (из пяти вариантов) и три цифры (из 10 вариантов)):
  • 5 ... 5 10 10 10 = 5x * 103 
    
  • Весь этот результат по условию должен быть не менее 100000. Подставим остальные данные в формулу:
  • 100000 <= 5x * 103 
    
  • Отсюда найдем наименьший подходящий x:
  • x = 3: 
    53 * 1000 = 125000 (125000 > 100000)
    

Результат: 3

Предлагаем посмотреть видеоразбор задания:


Решение 13 задания ЕГЭ по информатике (К. Поляков, в. 58):

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 26 символов), а также десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 18 байт на одного пользователя. В компьютерной системе выделено 1 Кб для хранения сведений о пользователях.

О каком наибольшем количестве пользователей может быть сохранена информация в системе? В ответе запишите только целое число – количество пользователей.


✍ Решение:

  • Так как используются как прописные, так и строчные буквы, то получим всего вариантов символов для кодирования:
  • 26 + 26 + 10 = 62
  • Из формулы Q = 2n получим количество бит, требуемое для кодирования 1 символа пароля:
  • Q = 2n -> 
    62 = 2n ->
    n = 6
  • Поскольку в пароле 9 символов, то получим количество бит для хранения 1 пароля:
  • 6 * 9 = 54
  • Переведем в байты (т.к. по условию пароли хранятся в байтах):
  • 54 / 8 = 7 байт
  • На хранение дополнительных сведений выделено 18 байт. Получим количество байт для хранения всех сведений для одного пользователя:
  • 18 + 7 = 25 байт
  • По условию всего выделено 1 Кб для хранения сведений о всех пользователях. Переведем это значение в байты:
  • 1 Кб = 1024 байт
  • Получим возможное количество пользователей:
  • 1024 / 25 = 40,96
  • Отбросим дробную часть: 40

Результат: 40

Смотрите видео с решением задания:

Поделитесь уроком с коллегами и друзьями:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*
*

Вставить формулу как
Блок
Строка
Дополнительные настройки
Цвет формулы
Цвет текста
#333333
Используйте LaTeX для набора формулы
Предпросмотр
\({}\)
Формула не набрана
Вставить